Effizienzvergleich zwischen nachgeführten und optimal befestigten Flachkollektoren

Wissenschaftliche Berichte Band 13, Artikelnummer: 12712 (2023) Diesen Artikel zitieren

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Details zu den Metriken

Wir untersuchen die optimale Ausrichtung für einen festen Flachkollektor mithilfe des Clear-Sky-Modells. Die Bodenreflexionskomponente der Strahlung, die auf die Kollektoroberfläche trifft, wird aufgrund ihrer relativ geringen Größe im Vergleich zu den Direktstrahl- und Himmelsdiffusionskomponenten ignoriert. Analytische Berechnungen zeigen, dass unabhängig vom Breitengrad des Kollektors der effektivste Azimutwinkel \(\gamma ^*\) 0 ist, was im Allgemeinen einer Nord-Süd-Richtung entspricht. Der optimale Neigungswinkel \(\beta ^*\) hängt jedoch sowohl vom Tag des Jahres (DoY) als auch vom lokalen Breitengrad des Sammlers ab. Für typische Breitengrade mittlerer Klimazonen können wir den optimalen Neigungswinkel und die maximale Energie berechnen, die der Kollektor während jedes DoY sammeln kann. Wir vergleichen die maximale täglich empfangene Energie – die die Summe der direkten Strahl- und Himmelsdiffusionsenergien ist –, die mit dieser optimalen Ausrichtung verbunden sind, mit ihren entsprechenden Werten, wenn die flache Platte der Sonne folgt. Der relative Anstieg der Gesamtenergie aufgrund der Sonnennachführung hängt entscheidend vom DoY ab, mit einem Minimalwert von etwa \(17\%\) zu Beginn des Winters und einem Maximalwert von \(40\%\) über einen großen Zeitraum.

Geräte wie Sonnenkollektoren, Paneele und Konzentratoren sind darauf ausgelegt, Energie aus der Sonnenstrahlung zu gewinnen1,2,3,4,5,6,7. Die Maximierung ihrer Leistung und Effizienz ist von entscheidender Bedeutung. Der effektivste Weg, dies zu erreichen, besteht darin, den Kollektor entlang des Sonnenstrahls auszurichten, der als Direction Normal Irradiance (DNI) bekannt ist. Dies erfordert jedoch ein Trackingsystem, da sich die scheinbare Position der Sonne am Himmel im Laufe des Tages ändert. Während Tracking-Systeme die Effizienz erheblich verbessern können, können sie auch teuer sein und zusätzliche Energie für den Betrieb erfordern8. Darüber hinaus sind auch ihr Betrieb und ihre Wartung kostspielig. Um diese Kosten zu senken, ist es wünschenswert, Solarkollektoren in einer festen, aber optimalen Ausrichtung zu platzieren und diese Ausrichtung bei Bedarf regelmäßig anzupassen. Die optimale Ausrichtung zu finden ist jedoch keine leichte Aufgabe und hängt von mehreren äußeren Faktoren ab, einschließlich klimatologischer und meteorologischer Bedingungen9,10. Typischerweise wird die optimale Ausrichtung eines Solarkollektors täglich, monatlich, vierteljährlich oder jährlich empirisch ermittelt. Es gibt einige Faktoren, die die Menge der von einem Solarkollektor empfangenen Strahlung beeinflussen können. Die empfangene Strahlung kann von der Geometrie und Form des Sonnenkollektors abhängen. Darüber hinaus hängt es vom Breitengrad des Standorts, dem Tag im Jahr und auch vom Klima ab. Daher kann die Bestimmung der optimalen Ausrichtung ein komplexer und ortsabhängiger Prozess sein. Viele Solarkollektoren haben eine flache Oberfläche, wie zum Beispiel Flachkollektoren und PV-Module, während andere eine konkave Krümmung haben, wie zum Beispiel Solarschüsseln oder Parabolrinnen. Bei gekrümmten Kollektoren ist jedoch die der Sonne ausgesetzte effektive Oberfläche (Apertur) flach. Die Ausrichtung eines Kollektors mit flacher Apertur kann durch zwei Neigungswinkel \(\beta\) und Azimut \(\gamma\) angegeben werden. In den letzten Jahren haben mehrere Forschungsgruppen die Optimierung der Ausrichtung von Solarkollektoren für verschiedene Standorte auf der ganzen Welt untersucht. Verschiedene Techniken, darunter genetische Algorithmen und simuliertes Annealing, wurden verwendet11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29, 30,31,32,33,34,35,36,37,38. Eine ausführliche Rezension finden Sie unter39. Die meisten Artikel, die sich mit dem Problem der optimalen Ausrichtung von Flachkollektoren befassen, beziehen sich auf einen lokalen und nicht-universellen geografischen Maßstab. Als Faustregel wird vorgeschlagen, dass in der nördlichen (südlichen) Hemisphäre die optimale Ausrichtung nach Süden (Norden) ausgerichtet ist und dass der optimale jährliche Neigungswinkel mit dem örtlichen Breitengrad übereinstimmen sollte. Andere Arbeiten haben jedoch einen größeren Bereich für den optimalen Neigungswinkel vorgeschlagen11,15,16. Leider mangelt es vielen dieser Untersuchungen an einem umfassenden und strengen mathematischen Ansatz. In diesem Artikel wollen wir uns mit dem Problem der Optimierung von Solarkollektoren mit fester Ausrichtung mithilfe eines strengen mathematischen Rahmens befassen. Es mag intuitiv erscheinen, dass die optimale Ausrichtung des Kollektors senkrecht zur Richtung der Sonnenstrahlen am Sonnenmittag ist, da das Sonnenlicht in dieser Zeit fast direkt über uns scheint. Wie wir jedoch sehen werden, weicht der optimale Neigungswinkel von dieser Vermutung ab, wenn man den Beitrag der direkten Strahlungsenergie im Laufe des Tages berücksichtigt, einschließlich der Strahlung am frühen Morgen und Nachmittag. Wie wir sehen werden, hängt es entscheidend sowohl vom Breitengrad als auch vom Tag des Jahres ab. Die gesamte am Boden empfangene Sonneneinstrahlung besteht aus drei Hauptkomponenten: Direktstrahl, Himmelsstreuung und Bodenreflexion. Während der Beitrag der Bodenreflexion vernachlässigbar ist, ist der Beitrag der diffusen Strahlung am Himmel erheblich. In dieser Studie konzentrieren wir uns auf die direkten Strahl- und Himmelsdiffusionskomponenten und ignorieren die Bodenreflexion. Konkret berechnen wir die Energiebeiträge des Direktstrahls und der Himmelsdiffusionsstrahlung getrennt, wobei letztere mithilfe einer isotropen Näherung untersucht wird. In diesem Artikel berücksichtigen wir nicht den Einfluss des Einfallswinkels der Strahlung auf die Eigenschaften der Solarenergieumwandlung. Beispielsweise wird die Effizienz von Solar-PV-Modulen durch den Winkel beeinflusst, in dem die Sonnenstrahlen auf das Modul treffen40,41,42 oder in Solarkonzentratoren kann diffuse Strahlung nicht erfasst werden. Dieses wichtige und herausfordernde Problem erfordert weitere Untersuchungen. Darüber hinaus könnte die technologieabhängige Effizienz für zukünftige Überlegungen interessant sein. Hier liegt unser Hauptaugenmerk auf der gesamten empfangenen Strahlungsenergie eines Flachkollektors und nicht auf Details zur Energieumwandlung und zur Moduleffizienz. Dieses Papier ist wie folgt aufgebaut: Im Abschnitt „Einige Astronomie“ werden einige Voraussetzungen für die mathematische Astronomie vorgestellt; Im Abschnitt „Formulierung und Methodik: optimale Ausrichtung eines Flachplattenreceivers“ diskutieren wir die optimale Ausrichtung eines flachen Solarkollektors und bieten eine analytische Lösung für die optimalen Winkel; Im Abschnitt „Vergleich mit einer nachgeführten flachen Platte“ vergleichen wir die Gesamtenergie, die von einer festen und einer nachgeführten flachen Platte gewonnen wird, und präsentieren unsere Ergebnisse. Der Abschnitt „Vergleich mit vorhandenen Ergebnissen in der Literatur“ widmet sich dem Vergleich unserer Ergebnisse mit ähnlichen vorhandenen Ergebnissen in der Literatur. Und schließlich schließen wir den Artikel mit einigen Schlussbemerkungen ab.

Um die Sonne-Erde-Geometrie zu beschreiben, benötigt man ein Koordinatensystem. Es gibt zwei Hauptbilder: heliozentrisch und geozentrisch. Im heliozentrischen Bild steht die Sonne (im Ursprung) in einem der Brennpunkte einer Ellipse mit einer kleinen Exzentrizität um 0,0167. Die Erde umkreist die Sonne auf einer elliptischen Bahn auf einer Ebene, die Ekliptik genannt wird. Die Ebene senkrecht zur Erdachse (die den Nordpol mit dem Südpol im Erdmittelpunkt verbindet) ist die Äquatorialebene der Erde. Es ist um einen Neigungswinkel \(23,45^\circ\) zur Ekliptikebene geneigt. Im geozentrischen Koordinatensystem ist die Erde der Ursprung. Für die \(xy\)-Ebene gibt es zwei Möglichkeiten: äquatoriale und horizontale Ebene, die kurz erläutert werden.

In der horizontalen Perspektive wird das Koordinatensystem mit dem Beobachter als Ursprung, dem Horizont des Beobachters als grundlegender \(xy\)-Ebene und der z-Achse entlang des Zenits, dh der Himmelsrichtung des Beobachters, erstellt. Die Winkelposition der Sonne wird durch zwei Höhenwinkel \(\alpha _s\) und Azimut \(\gamma _s\) beschrieben. Abbildung 1 veranschaulicht dies. Der Zenitwinkel \(\theta _z\) und der Sonnenhöhenwinkel \(\alpha _s\) sind komplementär. Also ist \(\theta _z = \frac{\pi }{2} - \alpha _s\). Dieser Winkel stellt den Direktstrahl-Bestrahlungswinkel dar. Der Einheitsvektor \({\varvec{\sigma }}\) gibt die Linie an, die den Beobachter mit der Sonne verbindet, während der Einheitsvektor \({\varvec{\nu }}\) die Richtung des Nordpols angibt, also die Linie, die den Mittelpunkt der Erde mit ihrem Nordpol verbindet.

Die Winkelposition der Sonne wird durch zwei Winkel Elevation \(\alpha _s\) und Azimut \(\gamma _s\) mit dem Horizont des Beobachters als Grundebene (\(xy\)) angegeben.

In der äquatorialen Perspektive liegt der Ursprung im Erdmittelpunkt. In diesem Bild ist die Fundamentalebene die Äquatorialebene, die durch den Erdäquator verläuft. Die Winkelposition der Sonne wird durch zwei Winkel angegeben: Deklination \(\delta\) und Stundenwinkel \(\omega\). Der Winkel zwischen der Äquatorialebene und der Linie, die die Sonne mit dem Ursprung (Erde) verbindet, ist der Deklinationswinkel, dargestellt durch \(\delta\). Alternativ ist der Deklinationswinkel \(\delta\) die Höhe der Sonne in Bezug auf die Äquatorialebene. Um den Stundenwinkel \(\omega\) anzugeben, müssen wir zunächst einen lokalen Meridian definieren. Die Erde ist der Ursprung der Himmelssphäre. Der lokale Himmelsmeridian ist der Kreis auf der Himmelskugel. Es steht senkrecht sowohl zur Horizontalebene als auch zur Äquatorialebene. Zenit, Nadir, Himmelsnordpol und Himmelssüdpol liegen auf dem Himmelsmeridian. Der Stundenwinkel \(\omega\) ist wie folgt definiert: Projizieren Sie zunächst die Linie, die den Ursprung mit der Sonne verbindet, auf die Äquatorialebene. Der Stundenwinkel \(\omega\) ist der Winkel zwischen diesen beiden Linien: der Sonnenprojektion auf die Äquatorialebene und der Linie, die den Ursprung und den Schnittpunkt des lokalen Meridians mit der Äquatorialebene verbindet. Abbildung 2 gibt eine Veranschaulichung.

Äquatoriales geozentrisches Koordinatensystem: Die Winkelposition der Sonne wird durch zwei Winkel Deklination \(\delta\) und Stunde \(\omega\) charakterisiert.

Die Winkel \(\gamma _s\) und \(\alpha _s\) hängen mit dem Deklinationswinkel \(\delta\), dem Stundenwinkel \(\omega\) und dem Breitengrad \(-\frac{\pi }{2) zusammen }<\varphi <+\frac{\pi }{2}\) gemäß den folgenden trigonometrischen Formeln:

wobei wir \({\varvec{u}}= {\varvec{e}}_{\textrm{s}} \sin \varphi +{\varvec{k}}\cos \varphi\) verwendet haben. Dabei sind \({\varvec{e}}_{\textrm{s}}\) und \({\varvec{e}}_{\textrm{w}}\) Einheitsvektoren in Richtung Süden und Westen. Unter Verwendung der obigen Beziehungen und \({\varvec{\nu }}= -{\varvec{e}}_{\textrm{s}} \cos \varphi +{\varvec{k}}\sin \varphi\) , kommt man zu:

Wenden wir uns nun dem Ziel zu, die optimale statische Ausrichtung von Solarkollektoren zu finden, um die maximale Menge an Sonneneinstrahlung zu ernten.

Es ist klar, dass die maximale Energiemenge an der Kollektoröffnung empfangen werden kann, wenn sie der Bewegung der Sonne folgt, aber wie wir bereits festgestellt haben, kann ein solcher Tracking-Mechanismus teuer sein. Wenn wir von der optimalen Konfiguration eines Sonnenkollektors sprechen, sprechen wir von der Angabe der festen Ausrichtung des Kollektors, die die beiden Winkel Neigung und Azimut umfasst. Das Ziel besteht darin, die Ausrichtung zu bestimmen, die die Gesamtstrahlungsmenge maximiert, die während eines bestimmten Zeitraums auf die Kollektoroberfläche trifft. Der Zeitraum, der zur Messung der Bestrahlungszeit aufgewendet wird, kann je nach gewünschter Anwendung von einem einzelnen Tag bis zu einem Monat, einer Jahreszeit oder sogar einem Jahr variieren. Um die optimale Ausrichtung eines Solarkollektors zu bestimmen, betrachten wir den kürzesten Zeitraum, der einen Tag beträgt. Mit täglichen Daten zur optimalen Orientierung lässt sich das Vorgehen auch für längere Zeiträume leicht extrapolieren. Für unsere Zwecke konzentrieren wir uns auf die einfachste Kollektorgeometrie, nämlich einen Flachkollektor mit einer Flächeneinheit. Der Flachkollektor befindet sich auf der lokalen Breite \(\varphi\) und seine Ausrichtung wird durch die Richtung seines Einheitsnormalenvektors \({\varvec{n}}\) bestimmt. Im sphärischen Koordinatensystem eines Beobachters, in dem die \(xy\)-Ebene die lokale horizontale Ebene ist und die \({\varvec{k}}\)-Richtung auf den Zenit ausgerichtet ist, kann dieser Einheitsnormalenvektor durch angegeben werden zwei Winkel: den Neigungswinkel \(\beta\) und den Azimutwinkel \(\gamma\). Der Einheitsvektor kann wie folgt zerlegt werden:

Eine Darstellung der Ausrichtung des Flachkollektors finden Sie in Abb. 3. Beachten Sie, dass der Azimutwinkel \(\gamma\) positiv von Süden nach Westen gemessen wird.

Spezifikation einer flachen Plattenausrichtung durch zwei Winkel: Neigungswinkel \(\beta\) und Azimutwinkel \(\gamma\) im Koordinatensystem des lokalen Beobachters, angegeben durch die Horizontebene und den Zenit.

Nehmen wir \(-\dfrac{\pi }{2} \le \beta \le \dfrac{\pi }{2}\), dann zeigen positive (negative) Werte für \(\beta\) an, dass das Panel ist nach Süden (Norden) ausgerichtet. Der Einheitsvektor \({\varvec{n}}\) kann in Bezug auf \({\varvec{\nu }}\) und die beiden anderen senkrechten Einheitsvektoren der Äquatorialebene auf ähnliche Weise entwickelt werden. Der Einfallswinkel \(\theta\) ist definiert als der Winkel zwischen der Plattennormalen \({\varvec{n}}\) und der Richtung der Sonne, die die Linie ist, die den Beobachter mit der Sonne verbindet , bezeichnet mit \({\varvec{\sigma }}\). In der Äquatorialebene kann \(\varvec{n}\) wie folgt zerlegt werden:

Der Winkel zwischen \({\varvec{n}}\) und \({\varvec{\nu }}\) wird mit \(\eta\) bezeichnet, während der Winkel zwischen der Projektion von \({\varvec{ n}}\) auf die Äquatorialebene und der Einheitsvektor \({\varvec{u}}\) innerhalb dieser Ebene wird mit \(\zeta\) bezeichnet. Eine Darstellung dieser Winkel finden Sie in Abb. 4.

Spezifikation einer flachen Plattenausrichtung \({\varvec{n}}\) durch zwei Winkel: Neigungswinkel \(\eta\) und Azimutwinkel \(\zeta\), definiert in Bezug auf den Äquator Ebene und dem Vektor \({\varvec{\nu }}\). Die Äquatorialebene wird durch einen hellgelben Halbkreis angezeigt.

Durch die Verwendung der Gleichungen. (1), (2), (6) und (7) kommen wir zu

Die Gleichungen (8) und (9) liefern \(\cos \theta\) in Form der Positionswinkel der Sonne (\(\delta\) und \(\omega\)) im geozentrischen äquatorialen Koordinatensystem, dem Breitengrad des Beobachters \(\varphi\) und die Orientierungswinkel der flachen Platte, \(\beta\) und \(\gamma\), oder äquivalent, \(\eta\) und \(\zeta\). Wenn wir den Sonderfall \(\gamma = 0\) (oder äquivalent \(\zeta = 0\)) betrachten, werden die Berechnungen einfacher. Der Vektor \(\varvec{n}\) liegt in der Ebene, die durch \(\varvec{u}\) und \(\varvec{\nu }\) (\(\varvec{k}\) und \( \varvec{e}_s\)). Daher können wir \({\varvec{n}}\) wie folgt ausdrücken:

Unser Ziel ist es, die Gesamtmenge an Strahlungsenergie zu bestimmen, die die flache Platte am n-ten Tag des Jahres empfängt, wobei \(n=1\) dem 1. Januar im Julianischen Kalender entspricht. Die gesamte momentane Strahlung G, die auf eine Oberfläche trifft, setzt sich aus drei Komponenten zusammen: Direktstrahlung des Strahls, \(G_b\), diffuse Himmelsstrahlung, \(G_d\) und diffuse Bodenreflexion, \(G_r\). Die direkte Strahlung des Strahls, \(G_b\), liefert typischerweise den größten Beitrag zur Gesamtbestrahlung. Da die Bodenreflexionskomponente im Vergleich zu \(G_b\) und \(G_d\) klein ist, wird sie in dieser Arbeit vernachlässigt. Zunächst konzentrieren wir uns auf die Energie \(E_b\), die der Flachkollektor aufgrund der direkten Strahleinstrahlung \(G_b\) empfängt.

Die gesamte direkte Strahlungsenergie, die während eines Tages (von Sonnenaufgang bis Sonnenuntergang) auf eine flache Platte mit einer Flächeneinheit empfangen wird, beträgt:

wobei die Variablen \(t_{\textrm{r}}\) und \(t_{\textrm{s}}\) die lokalen Zeiten von Sonnenaufgang bzw. Sonnenuntergang darstellen. \(G_{\textrm{bn}}\) ist die Größe des direkten Normalstrahls und \({\varvec{G}}_{\textrm{bn}}=G_{\textrm{bn}}(- {\varvec{\sigma }})\) stellt den direkten Normalstrahlvektor dar. Es sollte beachtet werden, dass \(t_{\textrm{r}}\) und \(t_{\textrm{s}}\) Funktionen von n und \(\varphi\) sind, aber der Kürze halber machen wir dies nicht explizit schreibe Ihnen. Die Variable \(\Theta\) ist die Heaviside-Stufenfunktion, die sicherstellt, dass die Oberfläche bestrahlt wird, wenn die folgende Bedingung erfüllt ist

Um das Integral in Gl. (12) müssen wir die Abhängigkeit der geozentrischen Koordinatenwinkel \(\delta\) und \(\omega\) der Sonne vom Tag des Jahres (DoY) und der Ortszeit angeben. Der Deklinationswinkel weist eine schwache Abhängigkeit von der Ortszeit auf, weshalb wir ihn in dieser Arbeit vernachlässigen, sofern nicht anders angegeben. Die Abhängigkeit des Deklinationswinkels \(\delta\) (im Bogenmaß) vom Tag des Jahres (n) ist gegeben durch43,44:

Im Gegensatz zum Deklinationswinkel ist der Stundenwinkel \(\omega\) ausschließlich eine Funktion der Zeit, genauer gesagt der Stunde des Tages (HoD). Wir verwenden die Sonnenzeit, die auf der scheinbaren Winkelbewegung der Sonne am Himmel basiert. Da sich die Erde um \(15^\circ\) pro Stunde um ihre Achse dreht, kann die Beziehung zwischen Sonnenzeit und Stundenwinkel in Grad (Bogenmaß) pro Sekunde ausgedrückt werden als:

Durch die Definition von \(\omega =0\) am Sonnenmittag (\(h=12:00\, \textrm{h}\)) kann der Stundenwinkel \(\omega\) für jede Sonnenzeitstunde bestimmt werden. Der letzte Schritt wäre die Berechnung der Ortszeiten \(t_{\textrm{r}}\) und \(t_{\textrm{s}}\) (für ein gegebenes DoY, n und Breitengrad \(\varphi\) )) in Bezug auf die Sonnenzeit \(t_{\textrm{sol}}\). Dazu schreiben wir zunächst die Beziehungsgleichung zwischen Ortszeit (Standardzeit) \(t_{\textrm{std}}\) und Sonnenzeit \(t_{\textrm{sol}}\):

mit \({\textrm{EoT}}\) (Zeitgleichung):

\(d=\dfrac{2\pi (n-1)}{365}\)44, \(L_{\textrm{loc}}\) ist der lokale Längengrad und \(L_r=({\textrm{ LCT}}-{\textrm{GMT}})\times 12,5^\circ /\textrm{Stunde}\) ist der Referenzlängengrad. LCT ist die lokale Zivilzeit und GMT ist die Greenwich Mean Time. Zum Beispiel ist die zivile Zeit in Teheran GMT\(+3,5~{\textrm{Stunden}}\), daher gilt für Teheran: \(L_r=3,5\times 15^\circ =52,5^\circ\). Im Prinzip ändern wir die Integralvariable von der Standardzeit t in die Sonnenzeit \(t_{\textrm{sol}}\) in Gl. (12). Wir benötigen jedoch eine zweite Änderung der Variablen von der Sonnenzeit \(t_{\textrm{sol}}\) zur Stundenwinkelvariablen \(\omega\) im Integranden. Es stellt sich heraus:

wobei \(\omega _{\textrm{r}}\) der Stundenwinkel der Sonne bei Sonnenaufgang und \(\omega _{\textrm{s}}\) der Stundenwinkel der Sonne bei Sonnenuntergang ist. Diese erhält man aus (3) durch Setzen von \(\alpha _s=0\). Diese Gleichung (\(\cos \omega =-\tan \varphi \tan \delta\)) hat zwei Lösungen \(\omega _{\textrm{r}}\) und \(\omega _{\textrm{s }}=-\omega _{\textrm{r}}\) entsprechend. Die Stundenwinkelabhängigkeit des direkten Normalstrahls \(G_{\textrm{bn}}(n,\omega )\) macht die Auswertung des Integrals schwierig. Im folgenden Unterabschnitt gehen wir kurz auf diese Abhängigkeit ein. Die Sonnenenergie, die die Erde erreicht, ist die von der Sonne emittierte elektromagnetische Energie, die weitgehend einem schwarzen Körper mit einer Oberflächentemperatur von \(5777~{\textrm{K}}\) ähnelt. Da das Licht eine lange Strecke zwischen Sonne und Erde zurücklegt (durchschnittliche Entfernung \(1,496\times 10^{11}~{\textrm{m}}\)), kann davon ausgegangen werden, dass dieser Energiefluss den äußeren Bereich der Erde erreicht Erdatmosphäre in Form einer ebenen Welle. Dieser Strahlungsfluss, die Energie pro Zeiteinheit, die auf einer Oberfläche mit einer Flächeneinheit senkrecht zur Ausbreitungsrichtung empfangen wird, wird als Sonnenkonstante bezeichnet und mit \(G_{\textrm{sc}}\) bezeichnet. Es lässt sich leicht nachweisen, dass die Solarkonstante im Mittel einen Wert \(G_{\textrm{sc}}=1367 \dfrac{\textrm{W}}{\textrm{m}^2}\)1,45 hat Abstand Sonne-Erde. Aufgrund der Exzentrizität der Erdumlaufbahn um die Sonne ist die Sonneneinstrahlung außerhalb der Erdatmosphäre (außerirdische Strahlung) \(G_{on}\) vom DoY abhängig. Es kann folgendermaßen angenähert werden:

Beachten Sie im Index von \(G_{\textrm{on}}\), dass sich \(``\textrm{o}''\) auf „außen“ bezieht und \(``\textrm{n}''\ ) bezieht sich auf „normal“. Aufgrund von Auslöschungsprozessen wie Rayleigh- oder Mie-Streuung oder Absorption ist die Strahlungsmenge, die die Erdoberfläche erreicht, geringer als die Menge außerhalb der Atmosphäre. Unter Berücksichtigung all dieser Dämpfungseffekte kann die mit \(G_{\textrm{bn}}\) bezeichnete Bestrahlungsstärke in Bodennähe mit der folgenden Formel angenähert werden:

Hier stellt \(\tau _b\) den effektiven atmosphärischen Transmissionskoeffizienten des Direktstrahls dar. Zur Schätzung der Menge an \(\tau _b\) wurden verschiedene Modelle mit jeweils eigenen Annahmen und Parametern vorgeschlagen. Jedes Modell hat seine eigenen Vorteile und Einschränkungen. In dieser Arbeit liegt unser Fokus auf einem klaren Himmel, bei dem es keine Wolken am Himmel gibt und die Atmosphäre über dem untersuchten Standort frei von Schadstoffen ist. Unter dieser Annahme gibt es in der Literatur eine breite Palette von Modellen für klaren Himmel. Der Einfachheit halber gehen wir von einem in46 vorgeschlagenen Clear-Sky-Modell aus, bei dem der Himmel wolkenlos, klar (sichtbar bis zu 23 km) und frei von Schadstoffen ist. Nach Hottels Modell beträgt der effektive atmosphärische optische Transmissionskoeffizient \(\tau _b\):

Die Konstanten \(a_0,a_1\) und k sind höhen- und klimatypabhängig. Weitere Einzelheiten finden Sie im zweiten Kapitel von 1. Ersetzen von \(\cos \theta _z=\sin \alpha _s\) aus Gl. (3) in Gl. (21), (20) und schließlich in Gl. (18) kommen wir zu:

Das Integral nach Gl. (22) muss numerisch ausgewertet werden. Die Integrationsvariable, der Stundenwinkel \(\omega\), variiert vom Stundenwinkel bei Sonnenaufgang, \(\omega _{\textrm{r}}\, bis zum Stundenwinkel bei Sonnenuntergang, \(\omega _ {\textrm{s}}\). Beachten Sie, dass der Stundenwinkel \(\omega\) im Bogenmaß gemessen wird. Wir berechnen das Integral mithilfe der Simpson-Regel. Um fortzufahren, sollten wir die Integralgrenzen \(\omega _{\textrm{r}}\) und \(\omega _{\textrm{s}}\) angeben. Zu diesem Zweck nehmen wir die Stadt Teheran mit dem Breitengrad \(\varphi =35,69^\circ N\) und \(n=81\), d. h. 21. März (Nowruz oder Frühlings-Tagundnachtgleiche in keinem Schaltjahr). Es ergibt sich: \(\delta (81)=23,45^\circ \sin (360^\circ )=0\) und \(G_{\textrm{on}}(81)=1375~\frac{W} {m^2}\). Die Stundenwinkel von Sonnenaufgang und Sonnenuntergang sind die Wurzeln der Gleichung:

Unter der Annahme eines negativen Winkels gilt \(\omega _{\textrm{r}}=-\omega _{\textrm{s}}=-90^\circ\). Um die Integrale auszuwerten, müssen wir die numerischen Werte der Übertragungskoeffizientenparameter \(a_0\), \(a_1\) und k angeben. Diese Werte hängen vom Klimatyp ab und werden durch1 angegeben:

Wo

Dabei stellt A die Höhe des Beobachters in Kilometern dar und die Korrekturfaktoren \(r_0\), \(r_1\) und \(r_k\) hängen vom Klima ab. Für Teheran, eine mittelgelegene Stadt mit einer Höhe von \(A=1,2\,\textrm{km}\), betragen die klimaabhängigen Korrekturfaktoren \(r_0=0,97\), \(r_1=0,99\ ) und \(r_k=1,02\). Unter Berücksichtigung dieser Faktoren ergeben sich folgende Transmissionskoeffizientenparameter:

Abbildung 5 zeigt die Strahlbestrahlung \(E_b\) auf einer Oberfläche mit Flächeneinheit als Funktion des Neigungswinkels \(\beta\) für verschiedene ebene Azimutwinkel \(\gamma\) in Teheran am Nowruz-Tag .

Direktstrahl-Bestrahlungsenergie \(E_b\) (MJ), die auf \(n=81\) DoY von einer flachen Platte mit Einheitsfläche empfangen wird, im Verhältnis zu ihrem Neigungswinkel \(\beta\) für verschiedene Werte des Azimutwinkels \(\gamma\ ). Die Platte befindet sich in Teheran mit dem Breitengrad \(\varphi =35,69^\circ N\).

Wie in Abb. 5 für \(\delta =0\) (entsprechend dem Tag \(n=81\)) gezeigt, ist die von einer flachen Platte empfangene Strahlbestrahlungsenergie bei den optimalen Winkeln \(\gamma ^* =0\) und \(\beta ^*=\varphi\). Lassen Sie uns dies analytisch beweisen. Um die Strahlungsenergie des Strahls zu erhalten, die von einer flachen Platte mit beliebiger Ausrichtung \(\beta\) und \(\gamma\) (oder \(\eta\) und \(\zeta\)) empfangen wird, muss das Integral ausgewertet werden :

Beachten Sie, dass \(\sin \eta >0\) und unabhängig von \(\omega\) ist. Lassen Sie uns zunächst den effektiven atmosphärischen optischen Transmissionskoeffizienten \(\tau _b\) als eine Konstante annähern. Dann sollten wir das folgende Integral maximieren

Hier haben wir Gl. verwendet. (9). Die Bahn der Sonne ist symmetrisch in Bezug auf die Ebene, die normal zur Äquatorialebene ist, die durch den Zenit verläuft. Aufgrund dieser Symmetrie ist es offensichtlich, dass \(\zeta =0\) dem Extremwert der empfangenen Energie entspricht und daher \(J(\zeta )\) maximiert ist. Für jede positive Lösung von \(\zeta\), die zu einem optimalen Wert für E führt, sollte es auch eine negative Lösung geben. Um den Beweis zu vervollständigen, zeigen wir dies direkt. Wir können ohne Verlust der Allgemeinheit \(0\le \zeta \le \frac{\pi }{2}\) nehmen. Das gleiche Argument gilt, wenn wir \(-\frac{\pi }{2}\le \zeta \le 0\) nehmen.

Beachten Sie, dass wir die Identität: \(x\Theta (x)=\frac{1}{2}(x+|x|)\) zusammen mit der Änderung der Variablen \(\omega -\zeta =u\) verwendet haben. . Wenn wir das Integral (30) maximieren, erhalten wir:

Die erste Gleichung ergibt \(\eta ^*=\frac{\pi }{2}\), und die zweite führt zu \(\zeta ^*=0\). Diese sind äquivalent zu \(\gamma ^*=0\) und \(\beta ^*=\varphi\). Es lässt sich leicht verifizieren, dass \(\frac{\partial ^2 I}{\partial \eta \partial \zeta }\big \vert _{\eta ^*,\zeta ^*}<0\), was beweist, dass \ (\eta ^*=\frac{\pi }{2}\) und \(\zeta ^*=0\) ist ein wahres Maximum. Beachten Sie, dass \(J(\zeta )\) wie folgt geschrieben werden kann:

wobei \(f(\omega ,\zeta )=\cos (\omega -\zeta )\, \Theta [\cos (\omega -\zeta )\). Dann ergibt \(\frac{\textrm{d} J(\zeta )}{\textrm{d} \zeta }\big \vert _{\zeta =0}=0\).

Hier

Das ist eine ungerade Funktion bezüglich \(\omega\). Im realistischen Fall, in dem \(\tau _b\) nicht konstant ist, wandelt sich \(I(\eta ,\zeta )\) in \({\tilde{I}}(\eta , \zeta )\) um, wobei \(\tau _b\) ist ein Teil des Integranden. Es stellt sich heraus: \({\tilde{I}}(\eta ,\zeta )=\sin \eta \tilde{\,} J(\zeta )\) wobei

Die Maximierung bezüglich \(\eta\) ergibt immer noch \(\eta ^*=\frac{\pi }{2}\). Hat man

Der Integrand auf der rechten Seite von (38) ist die Multiplikation zweier Funktionen; eine gerade Funktion bezüglich \(\omega\), \(\tau _b(\varphi ,\omega )\) und eine ungerade Funktion bezüglich \(\omega\). Dann verschwindet das Integral. Daher sind \(\zeta ^*=0\) und \(\eta ^*= \dfrac{\pi }{2}\) (oder äquivalent \(\gamma ^*=0\) und \(\beta ^ *=\varphi\)) maximiert die von der flachen Platte empfangene Energie. Für einen allgemeinen Tag des Jahres (DoY), der durch n dargestellt wird, kann durch ein Symmetrieargument gezeigt werden, dass \(\gamma ^*=0\) der optimale Azimutwinkel bleibt, aber \(\beta ^*\) hängt entscheidend von n ab. Abbildung 6 zeigt die Abhängigkeit von \(E_b\) von \(\beta\) für verschiedene Werte von n.

Die direkte Strahlungsenergie (MJ) des Strahls, die von einer flachen Platte mit Einheitsfläche auf dem n-ten DoY empfangen wird, im Vergleich zu ihrem Neigungswinkel \(\beta\) für verschiedene Werte von \(\delta\). Die Platte befindet sich in Teheran mit dem Breitengrad \(\varphi =35,69^\circ N\). Der Azimutwinkel der Platte ist auf \(\gamma =0\) eingestellt.

Abbildung 7 zeigt die tägliche Strahldirektstrahlungsenergie (in MJ), die von einer flachen Platte mit Einheitsfläche als Funktion ihres Neigungswinkels \(\beta\) für alle Tage des Jahres \(n=1,\cdots ,365) empfangen wird \). Jedes Diagramm in (7) stellt die tägliche Strahlbestrahlungsenergie gegenüber \(\beta\) für einen bestimmten Tag im Jahr dar. Die täglich aufgenommene Energie nimmt ihren Maximalwert bei einem tagesabhängigen Neigungswinkel \(\beta ^*(n)\) an. Abbildung 8 zeigt die maximale Strahlbestrahlungsenergie (MJ), die von einer flachen Platte mit Einheitsfläche in Teheran mit dem Breitengrad \(\varphi =35,69^\circ N\) empfangen wird. Der Azimutwinkel der Platte ist auf Null eingestellt. Abbildung 9 zeigt den optimalen Neigungswinkel \(\beta ^*\) gegenüber DoY, n.

Tägliche direkte Strahlungsenergie (MJ), die von einer flachen Platte mit Einheitsfläche als Funktion ihres Neigungswinkels \(\beta\) (im Bogenmaß) aufgenommen wird. Die untere (obere) Kurve entspricht dem Tag des Jahres \(n=354\) (\(n=171\)) und repräsentiert die Wintersonnenwende bzw. die Sommersonnenwende. Die Platte befindet sich in Teheran, Iran, mit dem Breitengrad \(\varphi =35,69^\circ N\) und ihr Azimutwinkel ist auf \(\gamma =0\) eingestellt.

Maximale Strahlbestrahlungsenergie (MJ), die von einer optimal ausgerichteten flachen Platte mit Einheitsfläche empfangen wird, im Vergleich zu DoY, n. Die Platte befindet sich in Teheran mit dem Breitengrad \(\varphi =35,69^\circ N\) und ihr Azimutwinkel ist auf \(\gamma =0\) eingestellt. Am Tag \(n=171\) erhält die Platte ihre jährliche maximale Tagesenergie, die etwa 27,7 MJ beträgt.

Der optimale Neigungswinkel \(\beta ^*\) (Grad) gegenüber DoY, n. Die Platte befindet sich in Teheran mit dem Breitengrad \(\varphi =35,69^\circ N\). Der Azimutwinkel der Platte ist auf \(\gamma =0\) eingestellt.

Obwohl wir Daten für einen bestimmten Standort (Teheran, Iran) auf der Nordhalbkugel präsentiert haben, bleibt das qualitative Verhalten der Ergebnisse für andere Standorte mit ähnlichen Klimatypen gleich.

Jetzt untersuchen wir den Beitrag der Himmelsdiffusionsstrahlungskomponente \(E_d\) zur Energie, die ein geneigter Flachkollektor empfängt. Es gibt verschiedene Modelle, die die Richtungsabhängigkeit diffusiver Strahlung beschreiben. Hier gehen wir von der einfacheren Annahme aus, dass der am Himmel diffusive Teil der Sonneneinstrahlung isotrop ist. Der Einheitsvektor \({\varvec{e}}_r\), der die Richtung der empfangenen diffusen Strahlung darstellt, kann durch zwei Winkel angegeben werden: den Polarwinkel \(\vartheta\) und den Azimutwinkel \(\phi \) im sphärischen Koordinatensystem des lokalen Beobachters. Wir haben:

Zur Veranschaulichung siehe Abb. 10. Da das Symmetrieargument in diesem Fall weiterhin gilt, setzen wir \(\gamma ^*=0\). Mit dem Einheitsvektor \({\varvec{n}}\) in Gl. (6) Wir finden:

Einfall von Himmelsdiffusionsstrahlung entlang des differentiellen Raumwinkels, der auf \(-{\varvec{e}}_r\) gerichtet ist und durch zwei Winkel \(\vartheta\) und Azimut \(\varphi\) im sphärischen System des lokalen Beobachters spezifiziert wird von Koordinaten.

Es stellt sich heraus, dass der Beitrag \(E_d\) der Himmelsdiffusionskomponente zur empfangenen Strahlungsenergie beträgt

wobei \(G_d(n,\omega )\) die am Himmel diffusive Strahlung auf einer horizontalen Fläche mit Einheitsfläche ist und \({\mathbb {S}}\) der Winkelintegrationsbereich ist, der \({\varvec{e} _r}\cdot {\varvec{n}}\,\ge 0\). Es stellt sich heraus,

Diffuse Strahlung scheint isotrop zu sein, da es beim Blick in den Himmel keine Vorzugsrichtung gibt. Es wurden viele Modelle vorgeschlagen, um den Beitrag diffuser Strahlung zu untersuchen. Interessierte Leser finden zu vielen von ihnen möglicherweise eine Rezension in47. Hier übernehmen wir die von Liu und Jordan im Jahr 48 vorgeschlagene Version des Clear-Sky-Modells. Nach ihrem Modell ist die momentane isotrope diffuse Strahlung \(G_d\) des Himmels auf einer horizontalen Oberfläche mit Einheitsfläche wie folgt gegeben:

wobei \(\tau _d=0,271-0,294\tau _b\) der atmosphärische Transmissionskoeffizient der diffusen Strahlung ist. Die momentane gesamte diffuse Strahlung auf einer geneigten Oberfläche mit einer Flächeneinheit ist gegeben durch:

Die tägliche Energie, die eine geneigte flache Platte aufgrund der diffusen Strahlung des Himmels empfängt, beträgt:

Wenn man \(G_{dT}(n,\omega )\) aus (44) einsetzt, wird das Integral in (45) zu:

Dieses Integral kann für einen gegebenen Neigungswinkel \(\beta\) und DoY numerisch ausgewertet werden. Unser Code ist in der Lage, den optimalen Wert \(\beta ^*\) für die gesamte empfangene Energie \(E_{\textrm{tot}}=E_b+E_d\) zu finden. Abbildung 11 zeigt die maximale tägliche Gesamtenergie \(E_{\textrm{tot}}\) und die Strahlkomponente \(E_b\), die auf eine flache Platte mit Einheitsfläche trifft. Wie man sieht, erhöht die diffuse Strahlung die insgesamt empfangene Energie \(E_{\textrm{tot}}=E_b+E_d\).

Tägliche maximale Gesamtstrahlungsenergie \(E_{\textrm{tot}}\) und Strahlstrahlungsenergie \(E_b\) (MJ), die von einer flachen Platte mit Einheitsfläche empfangen wird, im Vergleich zu n. Die Platte befindet sich in Teheran mit dem Breitengrad \(\varphi =35,69^\circ N\). Der Azimutwinkel der Platte wird auf den optimalen Wert \(\gamma ^*=0\) eingestellt.

Abbildung 12 zeigt den täglichen optimalen Neigungswinkel \(\beta ^*\) sowohl für die direkte \(E_b\)- als auch die Gesamt-\(E_{\textrm{tot}}\)-Energie über n. Wie Sie sehen, liegen die optimalen Werte sehr nahe beieinander.

Diagramm des optimalen täglichen Neigungswinkels \(\beta ^*\) über n für sowohl \(E_b\) als auch \(E_{\textrm{tot}}\). Die Platte befindet sich in Teheran mit dem Breitengrad \(\varphi =35,69^\circ N\). Der Azimutwinkel der Platte ist auf \(\gamma =0\) eingestellt.

Es ist äußerst wünschenswert, die Menge an Strahlungsenergie zu bestimmen, die ein Flachkollektor erhalten würde, wenn er der Sonne folgt. Während die Platte dem Strahl der Sonne folgt, maximiert sie ihre Sonneneinstrahlung, indem sie sich senkrecht zum Strahl ausrichtet. Um diese Frage zu beantworten, wird die empfangene Energie in zwei Teile geteilt: Direktstrahl und diffuse Himmelsstrahlung. Die Bewertung des Beitrags der direkten Strahlenergie ist relativ einfach. Aus mathematischer Sicht ist es notwendig, den Einfallswinkel \(\theta\) auf Null zu halten, was bedeutet, dass der Einheitsnormalenvektor \({\varvec{n}}\) immer entlang des Sonnenvektors \({\ varvec{\sigma }}\) den ganzen Tag über. Durch Gleichsetzung der Gl. (1) und (6) erhalten wir \(\beta =\frac{\pi }{2}-\alpha _s=\theta _z\) und \(\gamma =\gamma _s\). Beispielsweise gilt für einen Beobachter am Äquator (\(\varphi =0\)) und auf \(n=81\), wo \(\delta =0\), nach (3) \(\beta =\omega\). Die Gesamtmenge an direkter Strahlenergie \(E^{\textrm{trc}}_b\), die ein Tracking-Flachplattenempfänger im n-ten DoY gewinnen kann, kann durch Einstellen von \(\theta =0~(\cos \theta = 1)\) im Integral (22). Es stellt sich heraus:

Das Integral in (47) kann numerisch berechnet werden. Als nächstes wird der Himmelsdiffusionsbeitrag untersucht. Für eine Spurplatte können wir sie als feste Platte mit einem momentanen Neigungswinkel \(\beta\) betrachten, mit \(\cos \beta ={\varvec{k}}\cdot {\varvec{n}}={ \varvec{k}}\cdot {\varvec{\sigma }}=\sin \alpha _s\). Ersetzen von \(\cos \beta\) durch \(\sin \alpha _s\) in Gl. (44) Die momentane Himmelsdiffusionsstrahlung einer nachgeführten flachen Platte wird zu:

Der himmelsdiffusive Beitrag zur täglich empfangenen Energie einer Tracking-Platte kann durch die folgende Integration ermittelt werden:

Hier haben wir die Beziehung \(\sin \alpha _s=\cos \theta _z\) verwendet. Abbildung 13 zeigt die tägliche Abhängigkeit der diffusen Himmelseinstrahlung \(E_d\), der Strahlbestrahlungsstärke \(E_b\) und der gesamten empfangenen Energie \(E_{\textrm{tot}}\) für einen Flachplatten-Tracker mit Einheitsfläche liegt in Teheran, Iran, mit einem Breitengrad von \(\varphi =35,69^\circ N\).

Abhängigkeit der separaten Himmelsdiffusivität \(E_d\), des Strahls \(E_b\) und der Gesamtmenge \(E_{\textrm{tot}}\) von n für eine flache Trackerplatte mit Einheitsfläche. Die Platte befindet sich in Teheran, Iran, mit dem Breitengrad \(\varphi =35,69^\circ N\).

Wie erwartet kann eine Nachführplatte bei optimaler Ausrichtung mehr Sonnenenergie einfangen als eine feststehende Platte. Abbildung 14 zeigt die tägliche Schwankung der Gesamtenergie, die sowohl von festen Platten als auch von Nachführplatten aufgenommen wird, sowie den prozentualen Energieanstieg aufgrund der Nachführung.

Tägliche Abhängigkeit der Gesamtenergien, Fixierung und Nachführung (links) und der prozentuale Anteil der relativen Energieerhöhung aufgrund der Nachführung (rechts). Die Platte befindet sich in Teheran, Iran, mit dem Breitengrad \(\varphi =35,69^\circ N\).

Wie Sie sehen können, hängt der relative Betrag des gesamten prozentualen Energieanstiegs aufgrund der Sonnennachführung entscheidend vom DoY ab. Der Mindestwert des relativen Energiezuwachsprozentsatzes liegt zu Beginn des Winters bei etwa \(17\%\). Er steigt ab etwa Mitte Mai in einem relativ großen Intervall um etwa \(40\%\).

Die meisten der vorhandenen Ergebnisse werden für bestimmte Standorte mit unterschiedlichen Wetterbedingungen erzielt. Für die Stadt Teheran liegen unseres Wissens keine vergleichbaren Ergebnisse vor. Zwar wurden einige Untersuchungen für Städte im Süden Irans in der Nähe des Persischen Golfs durchgeführt, aber keine davon berücksichtigte die Bedingungen bei klarem Himmel. Die einzigen Arbeiten, die die Annahme eines klaren Himmels berücksichtigt haben, sind14, in dem die Stadt Assiut in Ägypten mit dem Breitengrad \(\varphi =27,82^\circ N\) untersucht wurde, und21, in dem die optimalen Neigungswinkel für jeweils repräsentative Tage berechnet wurden Monat auf verschiedenen Breitengraden täglich. Die qualitative Abhängigkeit sowohl des täglich gemittelten optimalen Neigungswinkels als auch der maximal empfangenen Energie beim täglich optimalen Winkel am Tag des Jahres in Teheran und Assiut ist einander ähnlich. Dies lässt sich anhand des Vergleichs der Abbildungen erkennen. 11 und 12 mit Abb. 3 von Referenz 14. Darüber hinaus stimmen unsere Ergebnisse für den optimalen Neigungswinkel gut mit denen in21 für den Breitengrad \(\varphi =35^\circ N\) überein, der relativ nahe am Breitengrad von Teheran liegt. Um mehr Licht auf das Problem zu werfen, haben wir unsere Ergebnisse mit bestehenden Untersuchungen verglichen, die die Wetterbedingungen berücksichtigt haben. Die meisten dieser Zeitungen haben monatliche Durchschnittswerte für bestimmte Standorte gemeldet. Um Wetterbedingungen, einschließlich Bewölkung und Schadstoffen, zu berücksichtigen, wird normalerweise ein Klarheitsindex \({\overline{K}}\) eingeführt. Dieser Index stellt das Verhältnis der monatlich gemittelten Gesamtenergie dar, die von einer horizontalen Oberfläche empfangen wird (direkt, diffusiv und Bodenreflexion), zur Energie, die eine horizontale Oberfläche außerhalb der Atmosphäre empfangen würde. Es ist definiert als \(K=\frac{{\overline{H}}}{\overline{H_{\textrm{o}}}}\), wobei \({\overline{H}}\) ist monatlich gemittelte empfangene Energie und \(\overline{H_{\textrm{o}}}\) ist die monatliche durchschnittliche tägliche Energie, die außerhalb der Atmosphäre empfangen wird. Die monatlich gemittelte Gesamtstrahlungsenergie, die von einer geneigten Oberfläche einer Flächeneinheit auf der Erde empfangen wird, ist gegeben durch \({\overline{H}}_T=R{\overline{H}}\), wobei \(R<1\) ist ein Koeffizient, der geschätzt werden kann, indem die Strahl-, diffusen und reflektierten Komponenten des Strahlungseinfalls auf der geneigten Oberfläche einzeln betrachtet werden. Unter der Annahme, dass die diffuse und reflektierte Strahlung isotrop ist, schlugen Liu und Jordan48 vor, dass R wie folgt ausgedrückt werden kann:

Hierbei ist \(\overline{H_d}\) die durchschnittliche tägliche Diffusionsenergie, die eine horizontale Oberfläche einer Flächeneinheit empfängt, \(\rho _g\) ist der Bodenalbedo-Reflexionskoeffizient und \(\beta\) ist die Oberfläche Neigungswinkel. Sobald \(R_b\) und \(\overline{H_d}\) angegeben sind, kann die monatliche durchschnittliche Gesamtenergie berechnet werden, die eine geneigte Oberfläche empfängt. Zur Bestimmung von \(\overline{H_d}\) stehen verschiedene Modelle zur Verfügung. Normalerweise wird \(\overline{H_d}\) als Polynom des Klarheitsindex \({\overline{K}}\) ausgedrückt. Für verschiedene Modelle von \(\overline{H_d}\) und den genauen Ausdruck von \(R_b\) können sich die Leser auf 27 und 47 beziehen. Die Studien, die dem Breitengrad von Teheran am nächsten kommen, wurden in49,50 durchgeführt und untersuchten acht Städte in der Türkei. Unter ihnen hat Adana mit einem Breitengrad von \(\varphi =36,59^\circ N\) den Breitengrad, der Teheran am nächsten liegt. Beispielsweise betragen am 16. März die optimalen Neigungswinkel in Teheran (Annahme eines klaren Himmels) und Adana (realistische Wetterbedingungen) \(33^\circ\) bzw. \(36^\circ\). Qualitativ gesehen ist die tägliche Abhängigkeit des optimalen Neigungswinkels in beiden Städten ähnlich, obwohl die Gesamtenergie in Teheran größer ist als in Adana. In einer anderen Studie, die für höhere Breiten auf der Nordhalbkugel durchgeführt wurde, wurde festgestellt, dass der optimale Neigungswinkel für Nottingham, England, Mitte März bei etwa \(50^\circ\) lag. In21 wurde Mitte März festgestellt, dass der optimale Neigungswinkel für einen Breitengrad von \(35^\circ\) \(38^\circ\) beträgt. Eine weitere Studie, die für Abu Dhabi durchgeführt wurde, dessen Breitengrad niedriger ist als Teheran, gibt den durchschnittlichen optimalen Neigungswinkel für März bei \(25^\circ\) an. Naiv ausgedrückt nimmt der optimale Neigungswinkel tendenziell mit abnehmendem Breitengrad ab.

Zusammenfassend haben wir die optimalen Neigungs- und Azimutwinkel für einen festen Flachkollektor auf einem bestimmten Breitengrad analytisch berechnet. Der Beitrag der vom Boden reflektierten Sonnenstrahlung wird vernachlässigt. Wir haben die maximale Energie, die von einer flachen Platte mit Einheitsfläche empfangen wird, separat bewertet, die mit dem direkten Strahl und den diffusen Himmelsstrahlungskomponenten verbunden ist. In einem geozentrischen Koordinatensystem wurde analytisch gezeigt, dass der optimale Azimutwinkel eines Kollektors \(\gamma ^*=0\) beträgt, basierend auf der symmetrischen Bewegung der Sonne in Bezug auf die Äquatorialebene. Allerdings hängt der optimale Neigungswinkel \(\beta ^*\) entscheidend vom Tag des Jahres (n) und der örtlichen Breite ab. Eine analytische Analyse wurde für einen Klimastandort mittlerer Höhe in Teheran, Iran, durchgeführt. Die maximal täglich empfangenen Energien, nämlich Direktstrahl und Himmelsdiffusenergie, die mit dieser optimalen Ausrichtung verbunden sind, werden mit ihren entsprechenden Werten verglichen, wenn die flache Platte der Sonne folgt. Die relative Höhe des Gesamtenergieanstiegs aufgrund der Sonnennachführung hängt stark vom Tag des Jahres ab. Zu Beginn des Winters ist der Anstiegsprozentsatz minimal und liegt bei etwa \(17\%\). In einem relativ großen Intervall ab Mitte Mai ist der Anstiegsprozentsatz groß und kann bis zu \(40\%\) betragen. Obwohl sich unsere Ergebnisse auf einen bestimmten Standort (Teheran) mit einem Klima mittlerer Höhe beziehen, bleibt das qualitative Verhalten für andere Breiten gleich. Einen so detaillierten Vergleich haben wir nirgendwo anders in der Literatur gefunden.

Alle während dieser Studie generierten oder analysierten Daten sind in diesem veröffentlichten Artikel enthalten.

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Wir freuen uns über Gespräche mit Professor Mohammad Naraghi vom Manhattan College NY/USA. Die Autoren danken Professor Mohammad Khorrami von der Universität Alzahra, Teheran, für seine sehr nützlichen Kommentare, Alireza Aghamohammadi für das Schreiben des Python-Codes für die numerischen Berechnungen und Dr. Emanuele Calabro von der Universität Messina für seine fruchtbaren Kommentare. AA möchte dem Forschungsrat der Alzahra-Universität für die finanzielle Unterstützung danken. MEF dankt der Iran National Science Foundation (INSF) für die finanzielle Unterstützung unter der Fördernummer 97001386.

Fakultät für Physik, Alzahra-Universität, Teheran, Iran

Amir Aghamohammadi

Fachbereich Physik, Fakultät für Naturwissenschaften, Universität Zanjan, Zanjan, 45371-38791, Iran

M. Ebrahim Foulaadvand

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Beide Autoren haben das Manuskript rezensiert.

Korrespondenz mit Amir Aghamohammadi.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Aghamohammadi, A., Foulaadvand, ME Effizienzvergleich zwischen nachgeführten und optimal befestigten flachen Solarkollektoren. Sci Rep 13, 12712 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-39892-y

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Eingegangen: 16. November 2022

Angenommen: 01. August 2023

Veröffentlicht: 05. August 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-39892-y

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