Überraschender Zusammenhang zwischen Zahlentheorie und evolutionärer Genetik

Die Zahlentheorie, die Untersuchung der Eigenschaften positiver ganzen Zahlen, ist vielleicht die reinste Form der Mathematik. Auf den ersten Blick mag es viel zu abstrakt erscheinen, um es auf die natürliche Welt anzuwenden. Tatsächlich schrieb der einflussreiche amerikanische Zahlentheoretiker Leonard Dickson: „Gott sei Dank, dass die Zahlentheorie von keiner Anwendung befleckt wird.“ Und doch findet die Zahlentheorie immer wieder unerwartete Anwendungen in Wissenschaft und Technik, von Blattwinkeln, die (fast) überall der Fibonacci-Folge folgen, bis hin zu modernen Verschlüsselungstechniken, die auf der Faktorisierung von Primzahlen basieren. Nun, Forscherhaben einen unerwarteten Link aufgezeigtzwischen Zahlentheorie und evolutionärer Genetik.

Konkret hat das Forscherteam (von Oxford, Harvard, Cambridge, GUST, MIT, Imperial und dem Alan Turing Institute) einen tiefen Zusammenhang zwischen der Ziffernsummenfunktion aus der Zahlentheorie und einer Schlüsselgröße in der Genetik entdeckt, der Mutationsrobustheit des Phänotyps. Diese Qualität ist definiert als die durchschnittliche Wahrscheinlichkeit, dass eine Punktmutation einen Phänotyp (ein Merkmal eines Organismus) nicht verändert.

Die Entdeckung könnte wichtige Auswirkungen auf die Evolutionsgenetik haben. Viele genetische Mutationen sind neutral, das heißt, sie können sich im Laufe der Zeit langsam anhäufen, ohne die Lebensfähigkeit des Phänotyps zu beeinträchtigen. Diese neutralen Mutationen führen dazu, dass sich Genomsequenzen im Laufe der Zeit stetig verändern. Da diese Rate bekannt ist, können Wissenschaftler den prozentualen Unterschied in der Sequenz zwischen zwei Organismen vergleichen und daraus schließen, wann ihr letzter gemeinsamer Vorfahre lebte.

Die Existenz dieser neutralen Mutationen warf jedoch eine wichtige Frage auf: Welcher Anteil der Mutationen einer Sequenz ist neutral? Diese als Mutationsrobustheit des Phänotyps bezeichnete Eigenschaft definiert die durchschnittliche Anzahl von Mutationen, die über alle Sequenzen hinweg auftreten können, ohne den Phänotyp zu beeinträchtigen.

Professor Ard Louis von der Universität Oxford, der die Studie leitete, sagte: „Wir wissen seit einiger Zeit, dass viele biologische Systeme eine bemerkenswert hohe phänotypische Robustheit aufweisen, ohne die eine Evolution nicht möglich wäre.“ Aber wir wussten nicht, wie hoch die absolut maximal mögliche Robustheit sein würde oder ob es überhaupt ein Maximum gab.“

Genau diese Frage hat das Team beantwortet. Sie bewiesen, dass die maximale Robustheit proportional zum Logarithmus des Bruchteils aller möglichen Sequenzen ist, die einem Phänotyp zugeordnet sind, mit einer Korrektur, die durch die Ziffernsummenfunktion sk(n) gegeben ist, die als Summe der Ziffern von a definiert ist natürliche Zahl n zur Basis k. Für n = 123 in der Basis 10 wäre die Ziffernsumme beispielsweise s10(123) = 1 + 2 + 3 = 6.

Eine weitere Überraschung war, dass die maximale Robustheit auch mit der berühmten Tagaki-Funktion zusammenhängt, einer bizarren Funktion, die überall stetig, aber nirgends differenzierbar ist. Diese fraktale Funktion wird auch Puddingkurve genannt, weil sie dem französischen Dessert ähnelt.

Erstautor Dr. Vaibhav Mohanty (Harvard Medical School) fügte hinzu: „Was am überraschendsten ist, ist, dass wir bei der Zuordnung von Sequenzen zu RNA-Sekundärstrukturen klare Beweise dafür gefunden haben, dass die Natur in einigen Fällen genau die maximale Robustheit erreicht, die gebunden ist.“ Es ist, als ob die Biologie über die fraktale Ziffernsummenfunktion Bescheid wüsste.“

Louis fügte hinzu: „Die Schönheit der Zahlentheorie liegt nicht nur in den abstrakten Beziehungen, die sie zwischen ganzen Zahlen aufdeckt, sondern auch in den tiefen mathematischen Strukturen, die sie in unserer natürlichen Welt beleuchtet.“ Wir glauben, dass es in Zukunft viele interessante neue Verbindungen zwischen Zahlentheorie und Genetik geben wird.“

- Diese Pressemitteilung wurde von der Universität Oxford bereitgestellt